Question

第一换元积分法是什么原理

Answer 1

1． 换元积分法是借助复合函数求导法而得到.第一类换元积分法作变量代换，，第二类换元积分法作变量代换 .
2． 第一类换元积分法又称为“凑微分”法，要根据被积函数的特点找出,再将表示为,这一部分是不定积分中较难掌握的部分,也是非常重要的部分,应熟练掌握，结合导数和微分熟悉各种形式的“凑微分”法.

太难学了！！！！怎么办啊！！！
我现在还是一头雾水

Answer 2

复合函数的微分运算的逆运算.

复合函数y＝F[g(x)]由y＝F(u)，u＝g(x)复合而成，F'(u)＝f(u)，所以，

dy＝d(F[g(x)])＝d(F(u))＝F'(u)du＝F'[g(x)]d(g(x))＝f[g(x)]g'(x)dx

把运算过程反过来，则有

∫f[g(x)]g'(x)dx
＝∫f[g(x)] dg(x) 令u＝g(x)
＝∫f(u)du
＝F(u)＋C 回代u＝g(x)
＝F[g(x)]＋C

Answer 3

又称“凑微分”法，原理如下：
如果积分f(x)dx中，设f(x)的原函数是F(x),f(x)dx可以凑成:F'(h(x))h'(x)dx形式,那么：
积分f(x)dx
=积分F'(h(x))h'(x)dx
=积分F'(h(x))dh(x)
=积分dF(h(x))
=F(h(x))+c