Question

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E和F分别是对角线AC和BD的中点,求证EF⊥BD

Answer 1

连接DE、BE
∵BE是Rt△ABC斜边AC上的中线
∴BE=AC/2
又∵ED是Rt△ADC斜边AC上的中线
∴DE=AC/2
∴BE=DE
∴△EDB是等腰三角形
又∵EF是△EDB的中线
∴EF⊥BD

Answer 2

连接DE、BE
易知BE是Rt△ABC斜边上的中线
故BE=AC/2
同理DE=AC/2
故BE=DE
又BF=DF
EF⊥BD

Answer 3

连接DE和BE
因为∠ABC=∠ADC=90°
所以△ABC,△ADC都是Rt△
又因为E是AC中点
所以BE,DE分别是Rt△ABC和Rt△ADC斜边上的中线
所以BE=AC/2=DE
所以△BED是等腰三角形
而F又是BD中点
由三线合一知
EF是高线
所以EF⊥BD

Answer 4

楼上的，很好理解啊