Question

已知A（-4，n），B（2，-4）是反比例函数Y=x分之m的图像和一次函数Y=kx+b的图像的两个交点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）求不等式kx+b-x分之m＞0的解集

Answer 1

B(2,-4)点在y=m/x，代入m＝-8；
点A(-4,n)在y＝-8/x上，代入n＝2；
A(-4,2),B(2,-4)代入y=kx+b，解方程组得k＝-1，b＝-2；
两个解析式：y＝-8/x，y＝-x-2；
直线AB即y＝-x-2与轴交点为（0，-2）（-2，0），即C（-2，0）。面积好求，两个△面积之和，共用一个边OC，s＝0.5X2X2+0.5X2X4＝6；
（3)求不等式kx+b-x分之m＞0的解集
(-x-2)>-8/x
x+2<8/x
如x>0
x^2-2x-8<0
(x+2)(x-4)<0
x<4

如x<0
x^2-2x-8>0
(x+2)(x-4)>0
0>x>-2

x的取值范围:x<4,及0>x>-2

Answer 2

(1) A（-4，2），B（2，-4）
代入Y=x分之m，Y=kx+b
解得：m=-8 , k=-1,b=-2
所以，y=-8 /x , y=-x-2
(2)S△AOB=1/2 *2(4+2) =6 (以直线与y轴交点为底，A,B的横坐标绝对值为高）
(3)kx+b-x分之m＞0 ，就是一次函数大于反比例函数的x的取值范围
x<-4或0<x<2