Question

在△ABC仲,a,b,c分别是角A,B,C所对边,且sinA*cosB+sinB*cosA=sin2C,若a,b,c成等差数列向量CA*CB=18求c边。

Answer 1

在△ABC中，A+B+C=180º
由：sinA*cosB+sinB*cosA=sin2C
得：sin(A+B)=sin2C
A+B=2C, C=60º
或A+B=180-2C，A+B+C=180º-C<180º （舍去）
a,b,c成等差数列，a+c=2b
向量CA*CB=18, abcos60º=ab/2=18, ab=36,
c^2=a^2+b^2-2abcos60º=a^2+b^2-ab
c^2-a^2=b^2-ab, (c+a)(c-a)=b^2-ab, 2b(c-a)=b^2-ab,
2(c-a)=b-a, 2c-2a=b-a,
a+b=2c, 由于a+c=2b,
得到b=c,从而a=b=c,
又ab=36, aa=36, a=6
故c=a=6,
c边为6.