Question

已知函数f(x)=4sin2x+4cosx-a,x∈R(1)若f(π/3)=0,求a的值（2）当x∈[-π/4,2π/3]时f(x)=0恒有解，

求实数a的范围（3)若函数y=log1/2[f(x)+a(1+cosx)]的最小值为-3，求a的值
f(x)=4sin^2x+4cosx-a

Answer 1

(1) 即f(π/3)=4sin(2×π/3)+4cosπ/3-a=0，求得a=2√3-2
(2) 实际要求的是x∈[-π/4,2π/3]时，a=4sin2x+4cosx这个新函数的值域，
因为a=4sin2x+4cosx,对x进行求导，得到a'=8cos2x-4sinx=0,得到这个函数的极值点x=π/6，且 单调增区间是[-π/4,π/6]，单调减区间是[π/6,2π/3]，则最大值是f(π/6)=4√3,最小值在f(-π/4),f(2π/3)中最小值，可求得f(-π/4)=2√2-4，f(2π/3)=-2√3-2，可见a的范围是[-2√3-2,4√3]
(3) 对数以1/2为底数是减函数，则y取最小值-3，对应的基数f(x)+a(1+cosx)=4sin2x+4cosx+acosx最大值是8，这个题目就是要求使4sin2x+4cosx+acosx最大值是8的a就可以了

追问

第一问我做的是5

追答

没看到你的问题补充：f(x)=4sin^2x+4cosx-a
我当f(x)=4sin2x+4cosx-a了，思路就是这样的，你可以自己做一下