Question

已知函数f(x)=x^2-2ax+a+2，a属于R (1)若不等式f(x)＜0的解集为∅，求实数a的取值范围

(2)若不等式f(x)≥a对于x∈[0，正无穷）恒成立，求实数a的取值范围
要有过程！！！

Answer 1

f(x)=x^2-2ax+a+2=(x-a)^2+a+2-a^2
（1）a+2-a^2≥0，即(a+1)(a-2)≤0，解得：-1≤a≤2
所以实数a的取值范围为[-1,2]
（2）f(x)=x^2-2ax+a+2≥a对于x∈[0,+∞）恒成立
即x^2-2ax+2≥0对于x∈[0,+∞）恒成立
即x^2+2≥2ax对于x∈[0,+∞）恒成立
即a≤(x^2+2)/(2x)对于x∈[0,+∞）恒成立
那么就要求a小于等于(x^2+2)/(2x)在x∈[0,+∞)上的最小值
而y=(x^2+2)/(2x)=(x/2)+(1/x)≥2√(x/2)*(1/x)=√2，当且仅当x/2=1/x，即x=√2时取等
所以y=(x^2+2)/(2x)在x∈[0,+∞)上的最小值为√2，所以a≤√2
所以实数a的取值范围为(-∞,√2]

Answer 2

（1） Δ﹥＝0；4a²-4（a+2）>=0 得a<=-1或a>=2
（2）①a<0时，f(0)>=0;得a∈R;得a<0;
②a>=0时，f(a)>=0;得0<=a<=√2
综上，a<=√2;

Answer 3

（1）b^2-4ac<=0
4(a^2)-4(a+2)<=0
(a+1)(a-2)<=0
a属于（负无穷，-1)并上（2,正无穷）

Answer 4

（-2a）^2-4*(a+2)=4a^2-4a-8≥0
a^2-a-2≥0
(a-2)(a+1)≥0
a>2或a<-1