Question

高中数学必修2

在圆x²+y²-2x-6y=0内，过点E（0,1）的最长弦与最短弦分别为AC何BD，则四边形ABCD的面积为？
请问这题要怎么做

Answer 1

圆x²+y²-2x-6y=0，即 (x-1)²+(y-3)²=10，

圆心为M(1,3),半径为√10，易知E（0，1)在圆内。

∴ 过E的最长弦AC为直径，|AC|=2√10。

 过E的最短弦BD是以E为中点的弦 

 连接ME，根据垂径定理，ME⊥BD

 ∵|ME|=√[(0-1)²+(1-3)²]=√5

∴根据勾股定理有

 DE=√(DM²-ME²)=√5

∴最短弦长BD=2DE=2√5 

∴四边形ABCD的面积

=SΔBCD+SΔACD

=1/2(AE*BD+CE*BD)=1/2AC*BD

=1/2*2√10*2√5=10√2

Answer 2

由圆方程x²+y²-2x-6y=0，得(x-1)²+(y-3)²=10，将（0，1）代入，得1+4=5<10，E点确实在圆内。
过E的最长弦即为过E点的直径，长度为2√10。
最短弦就是与圆心与E点的连线OE垂直的弦，OE的长度为√（0-1）²+（1-3）²=√5
故最短弦长为2√(10-5)=2√5
之后你自己做

Answer 3

最长弦明显是直径，最短弦明显是垂直于这个直径的弦。通过圆心和E点的直线方程为Y=2X+1,再得出垂直于直径的直线方程，求出这条直线与圆的两个交点。得出短弦长。。。再直径乘以短弦长就为四边形面积。

Answer 4

这个点在园内，最长弦应该是过圆心的那条，最短线就垂直于最长弦啦，ABCD的面积应该是两个直角三角形的面积和，祝你好运~