Question

z=xy,x+y+z+1=0,z=0所围体积怎么算?

这三个曲面在第一卦限可以围成一个立方体.
请详细解释一下,最好有过程.

Answer 1

z方向：显然是z＝xy与平面z＝0之间2、xoy平面：由于只给出一个边界（条件）x+y=1，要成为一个封闭区域，必须还有其它边界（条件）。

应该是以z=xy为曲顶得立体体积。

那么投影到xy平面，就可以了2重积分。

区域为x+y=1

∫dx∫xydy,x从0到1，y从0到1－x

=1/24

常用单位

立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米

棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米

棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米

棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米

棱长是1米的正方体，体积是1立方米

Answer 2

其实不是立方体！z=xy是曲面不是平面！
应该是以z=xy为曲顶得立体体积。那么投影到
xy平面，就可以了2重积分。区域为x+y=1
∫dx∫xydy,x从0到1，y从0到1－x
=1/24

Answer 3

用二重积分好象就行。不用三重积分也能做出来。

Answer 4

用含参变量的二重积分

Answer 5

不知道你学过三重积分没。这个要用到三重积分的知识。