Question

求教：在三角形ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，则三角形ABC的面积是？（答案请用根号式，不要用大约值）

Answer 1

在三角形ABC中，若A=120°，c=AB=5，a=BC=7，则三角形ABC的面积是？
解：先求∠C； 5/sinC=7/sinA，故sinC=5sin120°/7=5sin60°/7=5(√3)/14
sinB=sin[180°-(120°+C)]=sin(60°-C)=sin60°cosC-cos60°sinC
=(√3/2)√[1-75/196)-(1/2)[5(√3)/14]=(√3/2)(11/14)-5(√3)/28=6(√3)/28=3(√3)/14
故△ABC的面积S=(1/2)acsinB=(1/2)×7×5×[3(√3)/14]=105(√3)/28=15(√3)/4

Answer 2

过C点作AB边的垂线，交AB延长线于D，
因为角A=120°
所以角DAC=60°，角DCA=30°
设AD=X，则CD=根3X。
三角形BDC为直角三角形
勾股定理
（5+X）平方+（根3X）平方=7平方
解得X=3/2或X=-4（舍）
CD=根3*3/2=3/2倍根3
面积=5*3/2倍根3/2=15/4倍根3

Answer 3

由余弦定理，得：
BC²=AB²＋AC²－2×AB×AC×cos120°，代入，解得：AC=3
则：S=(1/2)×AB×AC×sin120°=(15√3)/4

Answer 4

解：记AB为c，AC为b，BC为a.
由余弦定理得
a²=b²+c²-2bccosA，代入数值得
7²=b²+5²-2b×5×cos120°
整理得b²-5b-24=0
解得：b=3(-8舍去）
所以△ABC的面积是1/2bcsinA=1/2×3×5sin120°=15√3/4

Answer 5

正弦定理SinA/a=SinC/c
SinC=(sin120°x5)/7
可以算出C的角度。
B=180-120-C
可以算出SinB
S△ABC的面积 =（1/2）*ac*sinB=可以算出来。给你过程自己算结果吧！