Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴.y轴分别交于点B.C;抛物线y=-x2+bx+c经过B.C两点，并与x轴交于

另一个点A。1.求该抛物线所对应的函数关系式。 2.设p（x,Y）是1所得抛物线上的一个动点，过点p作直线l垂直于x轴于点M,交直线BC于点N。1.若点P在第一象限内，线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由； 2.求以BC为底边的等腰三角形BPC的面积.请一一分析，并说明运用了什么函数知识或思想方法

Answer 1

解：①把x=0，y=3，x=3，y=0代入y=x ²+bx+c中，解得：b=-4，c=3
∴该抛物线的解析式为y=x ²-4x+3
令x ²-4x+3=0，解得：x1=1，x2=3 ∴A点的坐标为（1,0）
②把抛物线的解析式转化为顶点式：y=x ²-4x+3=（x-2）²-1∴P点的坐标为（2，-1）
∴BC=√3²+3²=3√2 PC=√2²+4²=2√5 PB=√1²+1²=√2
∵PB²+BC²=（3√2）²+（√2）²=（2√5）=PC²
∴PB⊥BC,∠PBC=90 ° ∴OA/PB=OC/BC∴△BCP∽△OCA(SAS)
③令△BPQ∽△ABC∴AB/BP=AC/BQ=BC/PQ∵AB=2 AC=√1O PB=√2 BC=3√2
∴BQ=√5 PQ=3∴点Q的坐标(3+√5 ,0)

Answer 2

（1）直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，
所以：点B（3，0）、C（0，3），
抛物线y=-x²+bx+c经过B（3，0）、C（0，3）两点，
所以：C=3，
0＝－9+3b+3，
b＝2，
所以该抛物线所对应的函数关系式：y=-x²+2x+3；
（2）存在点P，使PB=PC；
直线BC的解析式为：y=－X+3,线段BC的中点Q(3/2,3/2)，
设过点Q且垂直于BC的直线解析式为y＝KX+m，则K=1，
m＝0，所以y＝3/2 X,
求出直线y＝3/2 X与y=-x²+2x+3的交点P即可，
所以P1(2，3），P2(-3/2，－9/4).

Answer 3

孩子我在电脑上，不方便算，告诉你怎么做好了，括号内是我心理分析
第一问：你应该会的，可以求出二次函数的方程吧
第二问：（既然题目已经设好了P的坐标，为什么不利用呢），将P的纵坐标利用抛物线方程，用X表示，得到Y。再将P的横坐标代入直线方程，可以得出L与BC的交点的纵坐标Y'（两个纵坐标Y与Y'的距离就是距离PN），再利用不等式，搞定
第三问，（做法很多，我偏向于这一种）可以先求出BC的中点，利用垂直的斜率成负倒数求出过中点的垂线方程，与抛物线方程联立，求出两个顶点，点出来了面积就好求了