Question

已知圆C:x^2+(y-1)^2=5,直线l:mx-y+1-m=0,则相交弦长的取值范围是

Answer 1

l:mx-y+1-m=0 恒经过(1,1)点
（1,1）在圆内
那么可以有几何性质发现：
当弦为经过（1,1）的直径时，弦长最长，为2√5
当（1,1）是弦的中点时，弦长最短=2√(5-1)=4

追问

我做出这个答案。老师批的是错的。

追答

哦，应该是区间开闭的问题了
l不可能是垂直于x轴的直线，此时斜率不存在，就是说m不存在了
所以最短应该取不到
范围是(4,2√5]

追问

……为什么m一定会存在、

追答

或者说mx-y+1-m=0，无论m取何值，都不可能表示x=1这条直线。
那么最小值取不到。
知道方法很重要，但是这些细节也很重要，5分一个的选择填空，因为这些细节错了，就得不偿失了

追问

谢谢。！

Answer 2

既然有相交弦，说明圆心（0，1）到直线的距离d《r.可以得到一个m的范围，，，然后利用勾股定理求弦长范围。。。有点不详细，，因为我忘了怎么求点到直线的距离了。。。