Question

求助一道数学题

已知过圆O:x^2+y^2=1上一动点M作平行于Y轴的直线l,设l与x轴的交为N点,向量OQ=OM+ON的点Q的轨迹方程为曲线N
1.若过点（-3，0）的直线l1与曲线N有两个不同的交点，求直线l1的斜率的取值范围
（这一题我自己会做，我想知道为什么在求直线l1的斜率的取值范围是要除去（0，1）和（0，-1）两个点？）
2.若ABC三点在曲线N上，且其中一点为曲线N的顶点，当三角形ABC为正三角形时，求三角形ABC的面积（这一题不会做了，望高手指教，谢谢）

Answer 1

设M（X1，Y1),N(X1.0),Q(X,Y)
∵OQ=OM+ON
∴2X1=X,Y1=Y
∵X1²+Y1²=1
∴N:4Y²+X²=4
设直线l1:y=k(x+3)
∵直线l1与曲线N有两个不同的交点
∴4Y²+X²=4
y=k(x+3)
△>0
∴k²(x+3)²+x²/4=1
(k²+1/4)x²+6k²x+9k²-1=0
∴(6k²)²-4(k²+1/4)(9k²-1)>0
∴(-根号5)/5<K<(根号5)/5
2.一.以（0，-1）为顶点（注意与0.1为顶点三角形面积一样）
设另两点（X2，Y2）,(-X2，Y2)
求S=2X2*(Y2+1)/2
∵正三角形
∴Y2+1=(根号3)X1
4Y2²+X2²=4
解方程组得：X2=(8根号3)/13,Y2=11/13
X2=0(舍去）
∴S1=(8根号3)/13*11/13+(8根号3)/13=(192根号3)/169
二.以（2,0）为顶点（注意与-2，0为顶点面积一样）
设另两点（X3，Y3),(X3，-Y3)
求S=2Y3*(2-X3)
∴2-X3=(根号3)Y3
4Y3²+X3²=4
解得Y3=（4根号3）/7
Y3=0(舍去）
∴S2=(96根号3)/49

Answer 2

设M（X1，Y1),N(X1.0),Q(X,Y)
∵OQ=OM+ON
∴2X1=X,Y1=Y
∵X1²+Y1²=1
∴N:4Y²+X²=4
设直线l1:y=k(x+3)
∵直线l1与曲线N有两个不同的交点
∴4Y²+X²=4
y=k(x+3)
△>0
∴k²(x+3)²+x²/4=1
(k²+1/4)x²+6k²x+9k²-1=0
∴(6k²)²-4(k²+1/4)(9k²-1)>0
∴(-根号5)/5<K<(根号5)/5
2.一.以（0，-1）为顶点（注意与0.1为顶点三角形面积一样）
设另两点（X2，Y2）,(-X2，Y2)
求S=2X2*(Y2+1)/2
∵正三角形
∴Y2+1=(根号3)X1
4Y2²+X2²=4
解方程组得：X2=(8根号3)/13,Y2=11/13
X2=0(舍去）
∴S1=(8根号3)/13*11/13+(8根号3)/13=(192根号3)/169
二.以（2,0）为顶点（注意与-2，0为顶点面积一样）
设另两点（X3，Y3),(X3，-Y3)
求S=2Y3*(2-X3)
∴2-X3=(根号3)Y3
4Y3²+X3²=4
解得Y3=（4根号3）/7
Y3=0(舍去）
∴S2=(96根号3)/49

Answer 3

怎么现在对这方面忘的是太多了。介绍一个老师回答的地方，并且回答很及时的，QQ空间的“趣学答疑”应用，可以帮你解答很多学习问题。