Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x^2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上。（1）求圆C的方程（2）

若圆C与直线x-y+a=0交于A、B两点，且OA垂直OB求a的值（3）若圆C的圆心为M，当直线x-y+a=0交于A、B两点时，满足MA*MB＝0时。求a的值

Answer 1

(1)设⊙C：x²+y²+dx+ey+f=0
当y=0时，x²+dx+f=0与x²-6x+1=0同解。∴d=-6，f=1
当x=0时，y²+ey+f=0与y=1同解。∴0=y²+ey+f=1²+e*1+1=e+2。∴e=-2
∴x²+y²-6x-2y+1=0。即(x-3)²+(y-1)²=3²
(2)y=x-1，3²=(x-3)²+(y-1)²=(x-3)²+[(x-1)-1]²，∴x²-5x+2=0，∴xA+xB=5，xA*xB=2
kOA*kOB=(yA/xA)(yB/xB)=(yA*yB)/(xA*xB)=(xA-1)(xB-1)(xA*xB)=[xA*xB-(xA+xB)+1]/(xA*xB)=(2-5+1)/2=-1
∴OA⊥OB
由(1)知，圆心M为（3，1）因为MA*MB＝0，所以圆心到直线的距离等于半径的2分之根号2
|3-1+a|/根号2=根号2/2,解之得：a=1或a=-3

追问

第二问-1怎怎么直接出来了？

追答

(2-5+1)/2=-1
带入后计算的结果是-1.

追问

是一开始y＝x-1 中的
不明白