Question

如图在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形

如图在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形，∠ADD1=120°，点E位A1B1的中点，点P,Q分别为BD,CD1上的动点，且DP/PB=D1Q/QC=λ。问：当平面PQE//平面ADD1A1时，求λ的值
在1的条件下，求QE与DQP所成角的正弦值。想用建立坐标系的方法来做，现在就是Q点的坐标求出来和答案对不起来。所以想问Q点的坐标怎么求，是否请具体解答一下，谢谢。

Answer 1

平面PQE//平面ADD1A1.注意过E 平行于平面ADD1A1的平面只有一个，

此时平面ADD1A1、平面PQE、平面BCC1B1互相平行，夹在其中的线段成比例。

∴λ＝D1Q/QC＝A1E/EB1＝1.

﹙以上是仿射性质，不用120º，也不必是正方形，平行六面体即可﹚

以下求角的正弦值，是度量性质，如图建立坐标系

D﹙0,0,0﹚.A﹙1,0,0﹚ C﹙0,1,0﹚, Z轴向上。

则D1﹙﹙-1/2,0,√3/2﹚  Q﹙-1/4,1/2,√3/4﹚P﹙1/2,1/2,0﹚ E﹙1/2,1/2,√3/2﹚

QE＝﹛3/4,0,√3/4﹜

DP＝﹛1/2,1/2,0﹜ DQ＝﹛-1/4,1/2,√3/4﹜

DQP法向量取n＝tDP× DQ＝﹛1,-1,√3﹜

QE与DQP所成角的正弦值＝cos﹤n,QE﹥＝√15/5≈0.774596669