Question

一个数理统计的题目

设总体服从[0,θ]上的均匀分布，其中θ>0为未知参数，（X1，X2，……，Xn）是取自于X的样本，试利用X(n)/θ导出θ的1-α置信区间.这个怎么做？谢谢！

Answer 1

X(n)/θ的密度函数为p(x,θ)=nx^(n-1),与参数θ无关,因此作为枢轴量，其分布函数为F(x)=x^n.
现要选取c,d使得 P(c<X(n)/θ<d)=d^n-c^n=1-α, 相应地θ的1-α置信区间就应该是(X(n)/d,X(n)/c).
这样的区间很多 但是需要找到长度最短的一个，区间的平均长度为E(X(n))(1/c-1/d),为使区间的平均长度最短 我们希望找到c,d 使得 （1/c-1/d）尽可能小 且要满足d^n-c^n=1-α. 于是d=1, c=n次根号下α, 带回 区间为 (X(n),X(n)/(n次根号下α))。

Answer 2

第一行：250 — — — —
第二行：280 30 112 12 2.5
第三行：300 20 107 7 2.8
第四行：324 24 108 8 3
第五行：356.4 32.4 110 10 3.24

追问

请问您这……回答的是我的问题吗？