Question

矩阵A与B相似,如果A不能对角化,那么B有可能对角化吗?

Answer 1

相似关系有传递性。矩阵A与B相似,如果A不能对角化,那么B也不能对角化。

追问

两个矩阵A和B相似，那么他们同时可以对角化或同时不能够对角化，是这个意思吗？

追答

A可以对角化，就是说，A相似于对角形。

追问

回答的不详细啊，我是想问：
问题1.相似和可对角化的关系是什么？是充分条件，还是必要条件，还是充要条件？
问题2.进一步的想知道，n阶矩阵A求出n个特征值后，如果不能通过相似变换变成（由n个特征值组成的）对角矩阵M，那么A还能够相似于M吗？
问题3.是否存在这样一种情况：n阶矩阵A和B相似，但是A不能相似于对角矩阵M，那么B可能相似于M吗？（是可能相似于M，还是一定相似于M，还是一定不相似于M？）

追答

可对角化，就是指相似于 一个对角矩阵。两个矩阵相似，和他们能不能对角化，不是一个概念。
如果两个矩阵相似，那么，要么他们都相似于对角型，要不都不相似于对角型。就是说：如果两个矩阵相似，要么都能对角化，要么都不能对角化。