Question

如图，AB.AC分别是圆o的直径和弦，d为弧bc的中点，DE垂直于AC于E.DE=6厘米，CE=2

如图，AB.AC分别是圆o的直径和弦，d为弧bc的中点，DE垂直于AC于E.DE=6厘米，CE=2厘米。（1）求证：DE是圆o的切线，（2），求弦AC的长。（3）求直径AB的长

Answer 1

（1）连接BC，OD交BC于点F
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵DE⊥AC
∴DE‖BC
∵D为弧BC的中点
∴OD⊥BC
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线
（2）
∵DE 是⊙O的切线
∴ED*DE=EC*EA
∴36=2*EA
∴EA=18
∴AC=16
（3）
由（1）可得四边形CEDF是矩形
∴CF=DE=6，CB=12
∵AC=16
根据勾股定理可得AB=20