Question

在抛物线Y^2=4x上求一点，使该点到交点和到点(4,3）的距离之和为最小,该点的坐标是

详细解答

Answer 1

A(4,3)

到焦点距离=到准线距离

∴PF+PA

=PA+P到准线距离

最小值=A到准线距离

此时P的纵坐标=3

代入Y^2=4x

x=9/4

∴P(9/4,3)

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Answer 2

过（4,3）做x=-1的垂线，交抛物线于点A，则A点为到焦点和到点(4,3）的距离之和为最小的点。
（∵抛物线上的点到到焦点的距离与到准线的距离相同，
∴当点（4,3）到x=-1最短时，A点为到焦点和到点(4,3）的距离之和为最小，
且当x=4时，y=4，
∴（4,3)在抛物线上半部分的下面，过（4,3）做x=-1的垂线与抛物线有交点）
又∵垂线的解析式为y=3
联立y=3
Y^2=4x
解得x=9/4 y=3
∴该点坐标为（9/4,3）