Question

已知数列{an},a1=1且满足an=a(n-1)+2n-1(n≥2)，求数列{an}的通项公式

an-a(n-1)=2n-1
a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)-1
…
a2-a1=2*2-1
an-a1=？
用叠加法后面的式子要怎么算- -

Answer 1

n≥2时，
an-a(n-1)=2n-1
a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)-1
…………
a2-a1=2×2-1
累加
an-a1=2(2+2+...+n)-(n-1)=2(1+2+...+n)-(n-1)-2=2n(n+1)/2 -(n-1)-2=n²-1
an=a1+n²-1=1+n²-1=n²
n=1时，a1=1²=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=n²。