Question

如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF. （1）AE与FC会平行吗？说明

如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.
（1）AE与FC会平行吗？说明理由.
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？

Answer 1

（1）：
AE//FC
理由：
∠2＋∠CDB＝180°（平角）
∠2＋∠1＝180°（已知）
所以∠CDB＝∠1（等量代换）
所以AE//FC（同位角相的，两直线平行）

（2）：
AD//BC
理由：
因为AE//FC（已证）
所以∠CBE=∠BCF（两直线平行，内错角相等）
又因为∠DAE=∠BCF（已知）
所以∠CBE=∠DAE（等量代换）
所以AD//BC

（3）：
BC平分∠DBE
理由：
因为AE//FC，AD//BC（已证）
所以∠BDF＝∠DBE，∠CBD＝∠ADB（两直线平行，内错角相等）
因为DA平分∠BDF
所以∠CBD＝∠ADB＝（1/2）∠BDF＝（1/2）∠DBE
即∠CBD＝（1/2）∠DBE
所以BC平分∠DBE

谢谢采纳

Answer 2

角1、2互补所以（1）平行（定义直接）
∠DAE=∠BCF又平行所以平行四边形（2）平行
AB平行CD所以角BDF=DBE，AD平行BC所以角ADB=CBD又DA平分∠BDF所以（3）平分