Question

已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f(π/6)|对x∈R恒成立,且f(π2)>f

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/dff4c04f-c45c-4f0e-a14f-6fe857eadbb6
解答中第五行“又f（π/2) ＞f（π），即sinφ＜0”是为什么？

Answer 1

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f(x)≤|f(π/6)|对x∈R恒成立，且f(π/2)＞f(π)，则f（x）的单调递增区间是
解析：∵函数f（x）=sin（2x+φ），f(x)≤|f(π/6)|对x∈R恒成立
∴f(x)在x=π/6处取最值
∴f（π/6x）=sin（π/3+φ）=±1==>π/3+φ=±π/2==>φ=-5π/6或φ=π/6
又∵f(π/2)＞f(π)
∴φ=-5π/6==>f(x)=sin(2x-5π/6)
单调增区间：2kπ-π/2<=2x-5π/6<=2kπ+π/2==>kπ+π/6<=x<=kπ+2π/3

f(π/2)＞f(π)这个条件是用来选择φ=-5π/6或φ=π/6
只有当φ=-5π/6==>f(x)=sin(2x-5π/6)时，才满足f(π/2)＞f(π)。

追问

你知道我在问什么吗？

追答

你给的地址，我看不到内容，所以给你回答了，如果你非要知道“又f（π/2) ＞f（π），即sinφ＜0”是为什么

要回答这个问题，须知f(x)解析式，就用我解的结果说吧：

令g(x)=sin(2x+π/6),h(x)=sin(2x-5π/6)

二函数图像相位相反，

它们的图像如图所示

绿色曲线为g(x)=sin(2x+π/6)

g(π/2)<0,g(π)>0，显然g(π/2)<g(π)

其g(0)=sinφ=sinπ/6=1/2>0

紫色曲线为h(x)=sin(2x-5π/6)

h(π/2)>0,h(π)<0，显然h(π/2)>h(π)

其h(0)=sinφ=sin(-5π/6)=-1/2<0

Answer 2

∵f（π/2) ＞f（π），
∴sin(π+φ)＞sin(2π+φ)
即-sinφ＞sinφ
∴sinφ＜0

追问

你的解答第二行是为什么？

追答

f(x)=sin(2x+φ),把x=π/2和x=π待入即可