Question

若(x+2x分之一)^n的展开式中前三项的系数成等差数列 则展开式中x^4项的系数为 用数字作答

Answer 1

由二项展开式可以得出：前三项的系数为： 1，n*1/2, 1/8 *n*(n-1);
所以 n*1/2 *2=1+1/8*n*(n-1)
所以得出： n^2-9n+8=0 故n=8 或者n=1(舍)
所以n=8；
Tr+1=C8(r)*x^(8-r)*(1/2x)^r=C8(r)*(1/2)^r*x^(8-r-r)
8-2r=4,r=2
故X^4的系数是C8(2)*(1/2)^2=8*7/2*1/4=7

Answer 2

(x+1/2x)^n=x^n+x^(n-1)*1/2x*n+x^(n-2)*(1/2x)^2*n*(n-1)/2+...
即1，n/2，n*(n-1)/8成等差数列。
即1+n*(n-1)/8=n/2*2
解一元二次方程n^2-9n+8=0得n=1或n=8
n=1不合题意，舍去，所以n=8
所以x的4次方项为x^6*(1/2x)^2*8*(8-1)/2=7