Question

复变函数问题 0<|z|<1 是单连通还是多连通区域？？？要有过程~~

Answer 1

多连通的，因为例如|z|=1/2的圆最后不能收缩为这个区域的一点，因为z=0不在。

0<|z|<1就是圆心在原点，半径为1的圆盘，去掉圆心和最外层的圆周|z|=1剩下的部分。

对于|z|=1/2，代表的是圆心在原点，半径为1/2的圆周。

无论这个圆周如何放缩，都不可能缩成0<|z|<1的一点，因为原点这个点无法去除。

内容

复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。

复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。

Answer 2

多连通的，因为例如|z|=1/2的圆最后不能收缩为这个区域的一点，因为z=0不在

追问

他的区域是一个怎么样的？可以描述下么

追答

0<|z|<1就是圆心在原点，半径为1的圆盘，去掉圆心和最外层的圆周|z|=1剩下的部分
对于|z|=1/2，代表的是圆心在原点，半径为1/2的圆周
无论这个圆周如何放缩，都不可能缩成0<|z|<1的一点，因为原点这个点无法去除
这其实用拓扑的观念看更好