Question

3个数怎么用短除法求最大公因数和最小公倍数

假如要求4,6,8的最小公倍数，用短除法，那么用2约以后是2,3,4，我想问一下2和4还能用2约吗？是不是求最小公倍数要约，有点搞混了，求解释!急！

Answer 1

第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；

第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；

第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；

第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。

例1：求3，12，20的最小公倍数。

（1）求出3与12的最大公约数3

（2）求出4与20的最大公约数

（3）把各因数相乘3×4×1×1×5=60

 

例2：求36，100，105的最小公倍数。

（1）求36与100的最大公约数4

（2）求25与105的最大公约数5

（3）求9与21的最大公约数3

（4）把各因数相乘4×5×3×3×5×7=6300

此外，也可以通过分解质因数的方法求最小公倍数。

例1中：3=3^1，12=2^2×3，20=2^2*5

因为2的最高次幂为2，3的最高次幂为1，5的最高次幂为1，

所以最小公倍数为2^2×3×5=60

例2中：36=2^2×3^2，100=2^2×5^2，105=3×5×7

因为2的最高次幂为2，3的最高次幂为2，5的最高次幂为2，7的最高次幂为1，

所以最小公倍数为2^2*3^2×5^2*7=6300.

 

 

参考文献：《初等数论》闵嗣鹤

Answer 2

你好。
最小公倍数和最大公因数不同，最大公因数如果是3个数只要求到其中2个数互质就行了，而最小公倍数要求到这三个数都没有共同的因数了，如果是你那样，2和4还能用2约一次，3就直接抄下来，就变成了1.3.2这3个数都没有因数了，注意，这个时候不是把旁边的乘起来了，要把旁边的数和最后短除号的一起乘，就变成2乘2乘1乘3乘2=24，所以最小公倍数是24 ，其实这不用短除号也行，8是4的倍数，就把8放一边，只要4乘6=24，望采纳

Answer 3

求3个数的最大公因数，用短除法，必须找三个数共有的因数，然后将除数乘起来。
最小公倍数要除到三个商两两互质为止，再把所有除数和三个商乘起来。
最大公因数不用约，最小公倍数2和4还要用2约，直到两两不能互约为止。

Answer 4

最小公倍数要除到三个商两两互质为止，再把所有除数和三个商乘起来。
最大公因数不用约，最小公倍数2和4还要用2约，直到两两不能互约为止

Answer 5

出到两两互质就可以了