Question

已知椭圆的焦点是F1(-1，0),F2(10),P是椭圆上一点，且F1F2是PF1与PF2的等差中项

（1）求椭圆的方程 （2）若点P在第三象限，且角PF1F2=120 度，求tanF1PF2

Answer 1

1、可设椭圆方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1,(a＞b＞0).由题设知，|PF1|+|PF2|=2a=2|F1F2|=2×2.===>a=2.又c=1,∴b²=a²-c²=3.∴椭圆方程为(x²/4)+(y²/3)=1.

2、∠PF1F2=120°
利用余弦定理得x^2+4c^2-y^2=2*x*2c*cos)∠PF1F2
x^2+4-y^2=-2x
x+y=4
x=6/5； y=14/5
cos∠F1PF2=(x^2+y^2-4c^2)/2xy=11/14
sin∠F1PF2：2c=sin∠PF1F2：y
sin∠F1PF2=5根号3/14
tan∠F1PF2=5根号3/11
似乎就是这样的

追问

x^2+4c^2-y^2=2*x*2c*cos)∠PF1F2什么意思 C是什么？

追答

C就是椭圆中那个C，b²=a²-c²这个C，要是这个你不懂就看看书，书里有