Question

100²-99²+98²-97²···+2²-1²为什么等于5050？

我的结果是20100啊，可老师的答案是5050

Answer 1

是5050没错

利用乘法公式计算：100²－99²＋98²－97²＋……＋2²－1².
解析：
根据a²-b²=(a+b)(a-b)，则
100²－99²＋98²－97²＋……＋2²－1²

=（100+99)(100-99）+（98+97)(98-97）+......+(2+1)(2-1)
=(100+99)+(98+97)+........+(2+1)
=100+99+98+97+........+2+1
=5050

Answer 2

100^2-99^2+98^2-97^2+96^2......+2^2-1
=(100^2-99^2)+(98^2-97^2)+....(4^2-3^2)+(2^2-1^2)
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+...+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)
=199+195+191+.....+7+3
=(199+3)* 50/2
=5050