Question

如图,三角形abc中,h是高ad和be的交点,ad=bd,请你猜想bh和ac的关系

注意：BE不是高
题目

Answer 1

相等

在RT△AEH和RT△ADC中
∠AHE=90-∠DAC
∠C=90-∠DAC
所以∠AHE=∠C
因为∠AHE=∠BHD(对顶角)
所以∠C=∠BHD(等量代换)
在RT△BDH和RT△ADC中
∠HDB=∠ADC=90
AD=BD(已知)
∠C=∠BHD(已证)
所以RT△BDH和RT△ADC全等
所以 BH=AC

追问

BE不是高

追答

这。。。。

追问

我一开始写的是高但有人说不是高，我也拿不定主意

追答

这不是高不会啊，看你原题的意思就是高啊

追问

恩，那就用高写吧，别的方法证不出来

Answer 2

BH=AC
证明：
∵AD、BE是△ABC中BC、AC上的高
∴BE⊥AC，AD⊥BC
∴∠ADC=∠BEC=90°
故∠DAC+∠C=∠DBH+∠C=90°
∴∠DAC=∠DBH
而∠ADC=∠BDH=90°
AD=BD
∴△ADC≌△BDH
∴BH=AC