Question

已知定义在R上奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=x^2-6x+a,则不等式f(x)＞7的解集为

Answer 1

因为f(x)定义在R上奇函数，所以f(0)=0.，得到a=0
当x≥0时,f(x)=x^2-6x，x^2-6x＞7，解得x>7或x<-1,由题意x≥0得，x<-1舍去，得到x>7
令x<0，则-x>0，所以f(x)=-f(-x)=-x^2+6x （x<0），-x^2-6x>7解得 -3-根号2<x<根号2-3
综上所述解集为 x>7 和-3-根号2<x<根号2-3

Answer 2

因为f(x)在R上为奇函数，所以f（0）=0，所以a=0，
当x≥0时,f(x)=x^2-6x， ①
令u＜0，则-u＞0，带入上式，f（u）=（-u）^2-6(-u)=u^2+6u,此时，用x去代替u，
当x＜0时，f(x)=x^2+6x， ②
在①式中，令x^2-6x＞7，解得x＜-1或x＞7，又因为x≥0，所以x＞7
在 ②式中，令x^2+6x＞7，解得x＜-7或x＞1，又因为x＜0，所以x＜-7
综上所述，x＞7或x＜-7
这类题型比较常见，下次再遇到可以模仿这样做

Answer 3