Question

讨论函数，当x 不等于0：f（x）x^2sin1/x,在x=0

讨论函数，当x 不等于0：f（x）x^2sin1/x,在x=0 当x=0:f（x）=0 处的可导性和连续性！！

Answer 1

当x不为0时，由于 sin(1/x)是有界的，
从而当 x趋向于0时， lim[x^2sin(1/x)]存在且等于0
于是f(x)在x=0处是连续的。
又当x趋向于0时，
lim[f(x)-f(0)]/x=lim[xsin(1/x)]=0，存在，
所以 f(x)在x=0处是可导的。

Answer 2

有什么讨论的，x.=0时，无意义，不连续，因此也不可导。
函数连续的定义：lim(x->a)f(x)=f(a)是函数连续充要条件
limx^2sin1/x x...0+时
-x^2<=sinx^2<=x^2
lim(-x^2)=0 limx^2sin(1/x)=0
原式＝0
但f(0)不存在，所以不连续。