已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π/2)的部分图象如图所示
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(1)A=√2,T/2=6-(-2)=8,所以T=16=2π/ω,得ω=π/8. 将(-2,0)代入y=√2sin(πx/8+φ),得φ=π/4.
所以y=√2sin(πx/8+π/4)
(2)(x,f(x))关于x=8的对称点为(16-x,f(x)),则有f(x)=g(16-x),有
g(x)=f(16-x)=√2sin(π(16-x)/8+π/4)=√2sin(-πx/8+π/4+2π)=√2sin(-πx/8+π/4)=√2cos(πx/8+π/4)
所以y=f(x)+g(x)=√2sin(πx/8+π/4)+√2cos(πx/8+π/4)=2sin(πx/8+π/2)=-2cos(πx/8)
y的递增区间为2kπ≤πx/8≤π+2kπ(k∈Z),解得16k≤x≤8+16k(k∈Z)
所以y=√2sin(πx/8+π/4)
(2)(x,f(x))关于x=8的对称点为(16-x,f(x)),则有f(x)=g(16-x),有
g(x)=f(16-x)=√2sin(π(16-x)/8+π/4)=√2sin(-πx/8+π/4+2π)=√2sin(-πx/8+π/4)=√2cos(πx/8+π/4)
所以y=f(x)+g(x)=√2sin(πx/8+π/4)+√2cos(πx/8+π/4)=2sin(πx/8+π/2)=-2cos(πx/8)
y的递增区间为2kπ≤πx/8≤π+2kπ(k∈Z),解得16k≤x≤8+16k(k∈Z)
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