如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°证明DF=DE.
2014-08-06
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证明:过D作DM⊥AB,于M,DN⊥AC于N,
∴∠EMD=∠FND=90°,
∵AD平分∠BAC,
∴DM=DN,
∵∠EAF+∠EDF=180°,
∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°,
∵∠AFD+∠CFD=180°,
∴∠AED=∠CFD,
在△EMD和△FND中
∠EMD=∠FND ,∠AED=∠CFD ,DM=DN ,
∴△EMD≌△FND,
∴DE=DF.
希望对你有帮助~
∴∠EMD=∠FND=90°,
∵AD平分∠BAC,
∴DM=DN,
∵∠EAF+∠EDF=180°,
∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°,
∵∠AFD+∠CFD=180°,
∴∠AED=∠CFD,
在△EMD和△FND中
∠EMD=∠FND ,∠AED=∠CFD ,DM=DN ,
∴△EMD≌△FND,
∴DE=DF.
希望对你有帮助~
追问
真是又快又好,对我有大大帮助XX,O(∩_∩)O谢谢XX
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