Question

在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交直线DC的延长线于点F。 1.在图1中是说明：CE=CF。2.若∠A

在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交直线DC的延长线于点F。

1.在图1中是说明：CE=CF。2.若∠ABC=90° ，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数。3.若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB,DG(如图3），求∠BDG的度数。

Answer 1

1，证明：因为ABCD是平行四边形
所以AB平行DF
AD平行BC
所以角BAE=角F
角DAE=角CEF
因为角BAD的平分线交BC于E
所以角BAE=角DAE
所以角CEF=角F
所以CE=CF
2，角BDG=45度
3，连接CG
因为ABCD是平行四边形
所以：角ABC=角ADC
AD=BC
AD平行BC
AB平行DF
所以角DAE=角AEB
角BAE=角DFA
角ABC=角ECF
角DAB+角ABC=180度
因为角ABC=120度
所以角ECF=120度
所以角DAB=60度
因为AE平分角DAB
所以角BAE=角DAE=30度
所以角AEB=30度
角DAE=角DFA=30度
所以AD=DF
所以BC=DF
因为角AEB=角CEF(对顶角相等）
所以角CEF=30度
所以角CEF=角CFE=30度
所以CE=CF
因为FG平行CE
FG=CE
所以ECFG是平行四边形
所以ECFG是菱形
所以角BCG=1/2角ECF=60度
FG=CF
角ECF+角CFG=180度
所以角CFG=60度
所以三角形CFG是等边三角形
所以CG=FG
角BCG=角DFG=60度
BC=DF (已证）
所以三角形BCG和三角形DFG全等 （SAS)
所以BG=DG
角CBG=角FDG
所以角DBG=角BDG
因为角DBG=角DBC+角CBG
所以角DBG=角DBC+角FDG
因为AD平行BC(已证）
所以角ADB=角DBC
所以角BDG=角ADB+角FDG
因为角ADB+角BDG+角FDG=角ADC
角ADC=角ABC=120度(已证）
所以角BDG=60度