Question

高中数学 周期函数问题

Answer 1

解：(1)∵f(x+2)=-f(x)，
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，
∴f(x)是周期为4的周期函数．
(2)当x∈[-2，0]时，-x∈[0，2]，
由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)²=-2x-x²，
又f(x)是奇函数，
∴f(-x)=-f(x)=-2x-x²，
∴f(x)=x²+2x，
又当x∈[2，4]时，x-4∈[-2，0]，
∴f(x-4)=(x-4)²+2(x-4)，
又f(x)是周期为4的周期函数，
∴f(x)=f(x-4) =(x-4)²+2(x-4) =x²-6x+8，
从而求得x∈[2，4]时，f(x)=x²-6x+8；
(3)f(0)=0，f(2)=0，f(1)=1，f(3)=-1，
又f(x)是周期为4的周期函数，
∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2 008)+f(2 009)+f(2 010)+f(2 011)+f(2 012)=0，
∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 014)=f(2013)+f(2014)=1

Answer 2

令 x=x+2 周期是4 可解第一问

追问

第二 三 问呢