如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．（1）求
如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．（1）求点P的坐标；（2）如果二次函数的图象经过P、O、A三点，求...
如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．（1）求点P的坐标；（2）如果二次函数的图象经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图象的顶点坐标M；（3）如果将第（2）小题中的二次函数的图象向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．
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（1）过点P作PH⊥OA，垂足为点H．
∵点P在直线y=2x上，
∴设点P的坐标为（x，2x）．
∵∠PAO=45°，PH⊥OA，
∴∠PAO=∠APH=45°．
∴PH=AH=2x．
∵点A的坐标为（3，0），
∴x+2x=3．
∴x=1．
∴点P的坐标为（1，2）．
（2）设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．
∵图象经过P（1，2）、O（0，0）、A（3，0）三点，
∴
，
解得
，
∴所求的二次函数解析式为y=-x2+3x．
顶点M的坐标为（
，
）．
（3）根据题意，得点Q的坐标为（
，3）．
∵S△AQO=
×3×3=
，
S△APO=
×3×2=3，
S四边形AMPO=
×1×2+
×（2+
）×
+
×
×
=
∵点P在直线y=2x上，
∴设点P的坐标为（x，2x）．
∵∠PAO=45°，PH⊥OA，
∴∠PAO=∠APH=45°．
∴PH=AH=2x．
∵点A的坐标为（3，0），
∴x+2x=3．
∴x=1．
∴点P的坐标为（1，2）．
（2）设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．
∵图象经过P（1，2）、O（0，0）、A（3，0）三点，
∴
|
解得
|
∴所求的二次函数解析式为y=-x2+3x．
顶点M的坐标为（
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| 2 |
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（3）根据题意，得点Q的坐标为（
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∵S△AQO=
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S△APO=
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S四边形AMPO=
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| 2 |
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| 2 |
| 1 |
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