Question

已知全集U=R，集合A＝{x|6x+1≥1}，集合B={x|x2-2x-m＜0}．（1）当m=3时，求A∩（?UB）（2）若A∩B={x|-1

已知全集U=R，集合A＝{x|6x+1≥1}，集合B={x|x2-2x-m＜0}．（1）当m=3时，求A∩（?UB）（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求m的值．

Answer 1

（1）由集合A中的不等式

6

x+1

≥1，移项变形得；

x?5

x+1

≤0，
解得：-1＜x≤5，
∴集合A={x|-1＜x≤5}，
当m=3时，集合B中的不等式化为x²-2x-3＜0，即（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，
∴集合B={x|-1＜x＜3}，又全集U=R，
∴C_UB={x|x≤-1或x≥3}，
则A∩（C_UB）={x|3≤x≤5}；
（2）由集合B中的不等式x²-2x-m＜0，解得：1-

m+1

＜x＜1+

m+1

，
∵集合A={x|-1＜x≤5}，A∩B={x|-1＜x＜4}，
∴1-

m+1

≤-1，1+

m+1

=4，
解得：m=8，
则m的值为8．