Question

（2014?厦门模拟）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F=∠C．（1）若BC=

（2014?厦门模拟）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F=∠C．（1）若BC=8，求FD的长；（2）若AB=AC，求证：△ADE∽△DFE．

Answer 1

（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE＝

1

2

BC，DE∥BC．
∴∠AED=∠C．
∵∠F=∠C，
∴∠AED=∠F，
∴FD=DE＝

1

2

BC=4；

（2）∵AB=AC，DE∥BC．
∴∠B=∠C=∠AED=∠ADE，
∵∠AED=∠F，
∴∠ADE=∠F，
又∵∠AED=∠AED，
∴△ADE∽△DFE．