Question

在三角形ABC中，cosA=负5／13，cosB=3／5。 求sinC的值 设BC=5，求三角形ABC的面积

Answer 1

sinA=√(1-cos²A)=12/13
sinB=√(1-cos²B)=4/5
sinC=sin(180-(A+B))=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(12/13)*(3/5)+(-5/13)*(4/5)
=16/65

根据正弦定理：AB/sinC=BC/sinA
所以：AB=BC*sinC/sinA
S=1/2*AB*BC*sinB=1/2*BC²*sinC*sinB/sinA
=1/2*25*(16/65)*(4/5)/(12/13)
=8/3

Answer 2

cosA=-5/13,则有sinA=12/13
cosB=3/5,则有sinB=4/5
sinC=sin(180-(A+B))=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB =12/13*3/5-5/13*4/5=16/65
a=BC=5,a/sinA=b/sinB
b=asinB/sinA=5*(4/5)/(12/13)=13/3
S=1/2absinC=1/2*5*13/3*16/65=8/3

Answer 3

解：sinA=√(1-cos²A)=12/13，sinB=√(1-cos²B)=4/5
sinC=sin［180°-(A+B)］=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(12/13)*(3/5)+(-5/13)*(4/5)=16/65
三角形ABC的面积S=a²sinBsinC/(2sinA)=25*(4/5)*(16/65)/(2*12/13)=8/3。