Question

如图，已知直线AB∥CD，且AB，CD为⊙O的切线，切点分别为A、B两点，直线BC切⊙O于E点

若⊙O的半径为5，BC=13，求tan∠AEB的值

求详解
拜托拜托啦o(>﹏<)o

Answer 1

连接OA,OD 因为OA⊥AB,OD⊥CD,又AB∥CD ,
so AD为一直径，AD=10，
连接ED ,角AEB=角ADE ,作CH⊥DE,垂足为H,CE=CD,
so CH平分角BCD，角BCD=2角HCD,
角HCD+角HDC=角ADE+角HCD=90度，so 角BCD=2角ADE
作BG⊥CD于G, BG=AD=10, BC=13 ,sinBCD=10/13,
设t=tanBEA=tanHCD=tan(BCD)/2,
sinBCD=2t/(1+t^2) 10/13=2t/(1+t^2) 5t^2-26t+5=0 t=5或t=1/5
so tanAEB=5或1/5

追问

我怎么和你算的不一样啊
我直接求出三焦BCG三遍的长
然后求tan∠BCD/2
得到的最后结果是69/50√69啊

追答

哦，我计算有误，
倒数第二行， 5t^2-26t+5=0 有错， 应为5t^2-13t+5=0
t=(13-V69)/10 so tanAEB==(13-V69)/10

Answer 2

连OB，OA，OE，OC，OD，OE⊥BC，且∠AOB=∠BOE，∠DOC=∠EOC，所以∠BEC=90度
由射影定理得OE^2=BE×EC,设BE=x,所以25=x(13-x)求出x的解，又可证得AE⊥OB，所以∠AEB=∠AOB，又AB=BE，所以tg∠AEB=AB/AO=x/5,代入求解

追问

就是最后答案是多少裹不清楚
您就不能帮着算算看么？
拜托啦

追答

x=(13-根号69）/2,其中取+的舍去，最终为=(13-根号69）/10

Answer 3

圆O的半径数据无误？

追问

恩
半径为5

追答

计算的关键是ec的长，根据题目的数据，算出来ec是（13+根号69）/2。
最后得tanAEB=10/（13+根号69）
但是，假如圆的半径为6，则最后可得tanAEB=2/3，所以我对圆的半径数值有疑问。

追问

可以把过程写出来给我看一下么？
你们几个说的答案都不一样
标答也没有写最后结果
真是把我给弄糊涂了

我算得和你们的都不一样啊
我得的是69/50√69