Question

已知：如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E。 （1） 求证：DE是⊙O的

已知：如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E。 （1） 求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为2，sin∠B= ，求BC的长。

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Answer 1

解：（1）证明：连结OD，AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=DC， ∵OA=OB， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴燃此磨DE是⊙O的切线；
（2）解：∵sin∠B= ， ∴∠B=30°， ∵AB=4，扒滚 ∴BD= ， ∵BD=DC，皮斗 ∴BC=4 。