Question

如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动

如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（　　） A．15° B．30° C．60° D．90°

Answer 1

连接BD， ∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D， ∴∠ADB=90°， 当∠APB的度数最大时， 则P和D重合， ∴∠APB=90°， ∵AB=2，AD=1， ∴sin∠DBA= AD AB = 1 2 ， ∴∠ABP=30°， ∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°． 故选B．