Question

（本题满分13分）设函数 ，且 ， ，求证：（1） 且 ；（2）函数 在区间 内至少有一个零点；（3）

（本题满分13分）设函数 ，且 ， ，求证：（1） 且 ；（2）函数 在区间 内至少有一个零点；（3）设 是函数 的两个零点，则 .





Answer 1

（1）根据 ，求出 ，再根据 即可得证；（2）先求出 和 ，根据零点存在定理分 和 讨论即可得证； （3）利用韦达定理和第（1）问的结论即可得证.

试题分析：(1) , , 又 ， , ，                                ……2分 又 .            ……4分 （2） ①当 时， ， 函数 在区间 内至少有一个零点 ②当 时， ， ， 函数 在区间 内至少有一个零点 综上所述：函数 在区间 内至少有一个零点。                    ……8分 （3） 是函数 的两个零点， ， 0 .                             ……13分 点评：证明此类问题时，要充分利用不等式的性质和题设条件，尽量每一步都做到言之有据.