Question

先化简，再求值：（1-3x+2）÷x?1x2+2x-xx+1，其中x满足x2-x-1=0

先化简，再求值：（1-3x+2）÷x?1x2+2x-xx+1，其中x满足x2-x-1=0．

Answer 1

原式=

x+2?3

x+2

?

x(x+2)

x?1

-

x

x+1

=

x?1

x+2

?

x(x+2)

x?1

-

x

x+1

=x-

x

x+1

=

x2

x+1

，
∵x²-x-1=0，∴x²=x+1，
则原式=1．

Answer 2

解：（1-3x+2）÷x-1x2+2x-xx+1=（x+2x+2-3x+2）×x(x+1)x-1-xx+1=x-1x+2×x(x+2)x-1-xx+1=x2x+1，
由x2+x-2=0，得x1=1，x2=-2 （舍去），
则原式=x2x+1=12．