Question

（2013?徐汇区一模）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．（1）求证：AE?BC

（2013?徐汇区一模）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．（1）求证：AE?BC=BD?AC； （2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．

Answer 1

（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．…（1分）
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE…（1分）
∴∠ABE=∠DEB．
∴BD=DE，…（1分）
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AE

AC

＝

DE

BC

…（1分）
∴

AE

AC

＝

BD

BC

，
∴AE?BC=BD?AC；…（1分）

（2）解：设△ABE中边AB上的高为h．
∴

S△ADE

S△BDE

＝

1 2 AD?h

1 2 BD?h

＝

AD

BD

＝

3

2

，…（2分）
∵DE∥BC，
∴

DE

BC

＝

AD

AB

． …（1分）
∴

6

BC

＝

3

5

，
∴BC=10． …（2分）