Question

如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O（A不与O重合），连接AO，如果AB=6，AO=4

如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O（A不与O重合），连接AO，如果AB=6，AO=42，那么AC的长等于______．

Answer 1

解：如图，在AC上截取CF=AB，
∵四边形BCDE是正方形，
∴OB=OC，∠BOC=90°，
又∵∠BAC=90°，∠1=∠2（对顶角相等），
∴∠ABO=∠FCO，
在△ABO和△FCO中，

OB＝OC ∠ABO＝∠FCO CF＝AB

，
∴△ABO≌△FCO（SAS），
∴AO=FO，∠AOB=∠FOC，
∴∠AOF=∠BOC=90°，
∴△AOF是等腰直角三角形，
∵AO=4

2

，
∴AF=

2

×4

2

=8，
∴AC=AF+CF=8+4=12．
故答案为：12．