Question

函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny=1=0（mn＞0）上，则2m+1n的最小值为3+223+2

函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny=1=0（mn＞0）上，则2m+1n的最小值为3+223+22．

Answer 1

∵函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，
∴A（1，1）
∵点A在直线mx+ny=1（mn＞0）上，
∴m+n=1
∴

2

m

+

1

n

=(

2

m

+

1

n

)(m+n)＝3+

2n

m

+

m

n

∵mn＞0
∴

2n

m

＞0，

m

n

＞0
∴3+

2n

m

+

m

n

≥3+2

2

，当且仅当m＝

1

3

，n＝

2

3

时，取等号
∴

2

m

+

1

n

≥3+2

2

即

2

m

+

1

n

的最小值为 3+2

2

，当且仅当m＝

1

3

，n＝

2

3

时取得最小值
故答案为3+2

2