Question

顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的四边形是（　　）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯

顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的四边形是（　　）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形

Answer 1

解答：已知，如图：
E、F、G、H分别是四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC=BD，
求证：四边形EFGH是菱形．
证明：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵EF=

1

2

AC，EH=

1

2

AC，AC=BD，
∴EH=EF，
∴平行四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是菱形．
故选C．