Question

已知O为坐标原点，A（0，1），B(3，4)，OM＝t1OA+t2AB．（1）求点M在第二象限或第三象限的充要条件；（2

已知O为坐标原点，A（0，1），B(3，4)，OM＝t1OA+t2AB．（1）求点M在第二象限或第三象限的充要条件；（2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；（3）若t1=2，求当点M为∠AOB的平分线上点时t2的值．

Answer 1

（1）由A（0，1），B(3，4)，

OM

＝t1

OA

+t2

AB

，
得

OM

＝t1(0，1)+t2(3，3)=（3t₂，t₁+3t₂），
故点M在第二象限或第三象限的充要条件为t₂＜0且t₁+3t₂≠0
（2）∵

OM

＝t1

OA

+t2

AB

，
∴

OM

＝t1

OA

+t2(

OB

?

OA

)=(t1?t2)

OA

+t2

OB

，
∵t₁=1，
∴A，B，M三点共线；．
（3）∵t₁=2

OM

=(t1?t2)

OA

+t2

OB

，
∴

OM

＝(2?t2)

OA

+5t2

OB

| OB |

，
∵点M为∠ABC的平分线上的点，
∴2-t₂=5t₂，
∴t2＝

1

3

．