如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于点D,AE平分角BAC交BC于点E,交C
如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于点D,AE平分角BAC交BC于点E,交CD于点F,FG平行AB交BC于点G。试判断CE,CF,GB的数量关系,并...
如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于点D,AE平分角BAC交BC于点E,交CD于点F,FG平行AB交BC于点G。试判断CE,CF,GB的数量关系,并说明理由。
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推荐于2017-09-30
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∵<CFE=<CAF+<ACF,<CEF=<C+<EAB
<EAB=<CAF
∵<ECD+<ACF=<ECD+<C=90
∴<C=<ACF
∴<CEF=<CFE
∴CE=CF
作EH⊥AB
∵AE平分<CAB,AC⊥CB
∴CE=EH=CF
∵FG//AB
∴<C=<CDF
∵cD⊥AB
∴CD⊥FG
∴△CFG≌△EHC
∴CG=EB
∴CE=GB=CF
<EAB=<CAF
∵<ECD+<ACF=<ECD+<C=90
∴<C=<ACF
∴<CEF=<CFE
∴CE=CF
作EH⊥AB
∵AE平分<CAB,AC⊥CB
∴CE=EH=CF
∵FG//AB
∴<C=<CDF
∵cD⊥AB
∴CD⊥FG
∴△CFG≌△EHC
∴CG=EB
∴CE=GB=CF
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