Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin 2 A-sin 2 B=2sinB?sinC，c=3b，则角A的值为______

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin 2 A-sin 2 B=2sinB?sinC，c=3b，则角A的值为______．

Answer 1

利用正弦定理化简sin 2 A-sin 2 B=2sinB?sinC，得：a 2 -b 2 =2bc， 将c=3b代入得：a 2 -b 2 =6b 2 ，即a 2 =7b 2 ， ∴由余弦定理得：cosA= b 2 + c 2 - a 2 2bc = b 2 +9 b 2 -7 b 2 6 b 2 = 1 2 ， ∵A为三角形内角， ∴A= π 3 ． 故答案为： π 3