Question

在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a-c．（1）求角B；（2）若△ABC的面积S=33

在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a-c．（1）求角B；（2）若△ABC的面积S=334，a+c=4，求b的值．

Answer 1

（1）根据正弦定理化简2bcosC=2a-c，得：2sinBcosC=2sinA-sinC，
即2sinBcosC=2sin（B+C）-sinC，
整理得2sinCcosB=sinC，
∵sinC≠0，
∴cosB=

1

2

，
则B=

π

3

；
（2）∵△ABC的面积S=

3 3

4

，sinB=

3

2

，
∴S=

1

2

acsinB=

3 3

4

，即

3

4

ac=

3 3

4

，
∴ac=3，
∵a+c=4，cosB=

1

2

，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac=16-9=7，
则b=

7

．